시간 제한 없음은 정말 무제한, 대기실 설정은 바꾸면 바로 적용, 모르는 사람 기다리기(빠른 시작·공개 방) 제거

- 오목에서 [시간 제한 없음]을 골라도 30초가 흐르던 문제: 대기실 설정이 [설정 저장]을 눌러야
  서버에 반영되어, 누르지 않고 [게임 시작]하면 기본값(한 수 30초)으로 시작했다. 이제 설정은
  바꾸는 즉시 서버에 보낸다(저장 버튼 없음, 휴대폰 시트는 [닫기]만). 빠르게 여러 번 눌러도
  먼저 온 방 정보가 새 값을 되돌리지 않게 lib/option-sync.ts로 맞춘다.
- 시간 제한 없음(오목·체스·장기·오델로·바둑·쿼리도): 무응답 한도(idleLimitSec, 5~10분 뒤 시간패)와
  그 카운트다운을 없앴다. 체스는 첫 수 제한도 피셔일 때만. 연결이 끊긴 사람의 접속 유예는 그대로.
- 홈의 [지금 열린 방] 탭, 게임 소개의 [아무나와 빠른 시작]·기다리는 방 목록, 대기실의 방 공개
  설정을 뺐다(방은 모두 친구만). 서버 API는 남겨 두고 화면에서만 부르지 않는다.

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

apps/web/src/net/api.ts

@@ -78,14 +78,10 @@ export const api = {
   myGames: (before?: string | null) =>
     call<{ games: MyGameSummary[]; next: string | null }>('GET', `/api/me/games${before ? `?before=${encodeURIComponent(before)}` : ''}`),
   replay: (gamePk: string) => call<ReplayData>('GET', `/api/replays/${encodeURIComponent(gamePk)}`),
-  createRoom: (gameId: string, visibility?: 'private' | 'public') => call<{ code: string }>('POST', '/api/rooms', { gameId, visibility }),
+  createRoom: (gameId: string) => call<{ code: string }>('POST', '/api/rooms', { gameId }),
   /** 컴퓨터와 연습: a private room with enough computer players to start (docs/06 §12). */
   practice: (gameId: string) => call<{ code: string }>('POST', '/api/rooms', { gameId, practice: true }),
-  quickPlay: (gameId: string) => call<{ code: string }>('POST', `/api/quick/${gameId}`, {}),
   room: (code: string) => call<RoomPreview>('GET', `/api/rooms/${code}`),
-  allPublicRooms: () => call<{ rooms: { code: string; gameId: string; host: string; seated: number; max: number }[] }>('GET', '/api/public-rooms'),
-  publicRooms: (gameId: string) =>
-    call<{ rooms: { code: string; host: string; seated: number; max: number }[] }>('GET', `/api/games/${gameId}/rooms`),
 };
 
 export { call as apiCall };