시간 제한 없음은 정말 무제한, 대기실 설정은 바꾸면 바로 적용, 모르는 사람 기다리기(빠른 시작·공개 방) 제거

- 오목에서 [시간 제한 없음]을 골라도 30초가 흐르던 문제: 대기실 설정이 [설정 저장]을 눌러야
  서버에 반영되어, 누르지 않고 [게임 시작]하면 기본값(한 수 30초)으로 시작했다. 이제 설정은
  바꾸는 즉시 서버에 보낸다(저장 버튼 없음, 휴대폰 시트는 [닫기]만). 빠르게 여러 번 눌러도
  먼저 온 방 정보가 새 값을 되돌리지 않게 lib/option-sync.ts로 맞춘다.
- 시간 제한 없음(오목·체스·장기·오델로·바둑·쿼리도): 무응답 한도(idleLimitSec, 5~10분 뒤 시간패)와
  그 카운트다운을 없앴다. 체스는 첫 수 제한도 피셔일 때만. 연결이 끊긴 사람의 접속 유예는 그대로.
- 홈의 [지금 열린 방] 탭, 게임 소개의 [아무나와 빠른 시작]·기다리는 방 목록, 대기실의 방 공개
  설정을 뺐다(방은 모두 친구만). 서버 API는 남겨 두고 화면에서만 부르지 않는다.

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

docs/06-lobby-rooms.md

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 | 주소 | 화면 |
 |---|---|
 | `/` | 홈: 위쪽에 큰 버튼 두 개 **[방 만들기] [코드로 참여]**, 그 아래 "진행 중인 게임으로 돌아가기"(있을 때만), 그 아래 게임 카드 목록 |
-| `/g/:gameId` | 게임 소개: 한 줄 설명, 인원, 시간, 난이도, **[방 만들기] [빠른 시작] [규칙 보기]**, 열린 공개 방 목록 |
+| `/g/:gameId` | 게임 소개: 한 줄 설명, 인원, 시간, 난이도, **[방 만들기] [컴퓨터와 연습하기] [규칙 보기]** |
 | `/r/:code` | 방(대기실 ↔ 게임 화면 ↔ 결과 화면이 같은 주소에서 전환) |
 | `/j` | 코드 입력 전용 화면(숫자 키패드) |
 | `/me` | 계정 |
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 ## 4. 방 만들기
 1. 게임 선택(홈 카드 또는 홈의 [방 만들기] → 게임 고르기 화면).
 2. 바로 대기실 생성. 모든 옵션은 **기본값으로 이미 정해져 있다**(인원은 게임 기본 인원, 공개 여부는 "친구만(비공개)").
-3. 대기실에서 방장이 바꿀 수 있는 것: 게임 모드/옵션(시간 제한 포함 — 게임마다 다름), 최대 인원(게임의 최소~최대 범위 안), 공개/비공개, 관전 허용, 채팅 허용.
+3. 대기실에서 방장이 바꿀 수 있는 것: 게임 모드/옵션(시간 제한 포함 — 게임마다 다름), 최대 인원(게임의 최소~최대 범위 안), 관전 허용, 채팅 허용. 바꾸는 즉시 서버에 저장된다(저장 버튼 없음). 그래서 [게임 시작]은 언제나 화면에 보이는 설정으로 시작한다.
+   - 방은 모두 친구만(비공개)이다. 아는 사람끼리만 하므로 공개 설정은 화면에 두지 않는다.
 4. 옵션은 "기본 설정" 몇 개만 보이고 나머지는 "자세한 설정" 접기 안에 둔다.
 
 ## 5. 대기실 화면 (PC는 두 칸 배치 — `07-ui-ux.md` 3.4. 아래는 내용 순서이며 좁은 화면에서는 이 순서로 한 칸에 쌓인다)
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 3. 입장 → 빈자리가 있으면 **자동으로 자리에 앉는다**. 없으면 관전자로 들어가고 "자리가 나면 앉을 수 있어요".
 4. 방이 없거나 끝났으면: "이 방은 끝났어요" + [같은 게임 새 방 만들기] [홈으로].
 
-## 7. 빠른 시작
-- 게임 상세의 [빠른 시작]: 같은 게임의 공개 대기실 중 사람이 가장 많은(가득 차지 않은) 방에 들어간다. 없으면 공개 방을 새로 만들고 기다린다.
-- 기다리는 동안 "다른 사람을 기다리는 중… (공개 방)" + [친구 초대하기] 버튼.
+## 7. 빠른 시작 (화면에서 뺌)
+- 아는 사람끼리만 하므로 [빠른 시작](모르는 사람 기다리기)은 화면에서 뺐다. 서버의 `POST /api/quick/:gameId`는 남아 있지만 화면에서 부르지 않는다.
 
 ## 8. 게임 중
 - 위쪽 상태 줄: 지금 할 일 문장("내 차례예요" / "OO님 차례예요"), 남은 시간 링.
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 - [한 판 더]는 투표: 자리에 앉은 사람 모두 누르면 같은 설정으로 즉시 새 게임(선/딜러는 규칙에 따라 교대). 안 누르는 사람이 있으면 그 사람이 [관전하기]로 일어나거나 방장이 [게임 시작]으로 바로 시작할 수 있다.
 - 기록: 끝난 게임은 `game_results`에 저장, 방 안에서 "이번 방 전적"(예: OO 3승 2패) 표시.
 
-## 10. 공개 방 목록
-- 게임 상세 화면에서만 보인다(홈을 복잡하게 하지 않음). 정렬: 곧 시작할 방(빈자리 1개) 우선.
-- 각 줄: 방 이름(기본 "OO님의 방"), 인원, 모드, [참여].
+## 10. 공개 방 목록 (화면에서 뺌)
+- 홈의 [지금 열린 방] 탭과 게임 상세의 "기다리는 방" 목록은 뺐다. 서버의 `GET /api/public-rooms`, `GET /api/games/:gameId/rooms`는 남아 있지만 화면에서 부르지 않는다.
 
 ## 11. 서버 방 모델
 ```ts