시간 제한 없음은 정말 무제한, 대기실 설정은 바꾸면 바로 적용, 모르는 사람 기다리기(빠른 시작·공개 방) 제거

- 오목에서 [시간 제한 없음]을 골라도 30초가 흐르던 문제: 대기실 설정이 [설정 저장]을 눌러야
  서버에 반영되어, 누르지 않고 [게임 시작]하면 기본값(한 수 30초)으로 시작했다. 이제 설정은
  바꾸는 즉시 서버에 보낸다(저장 버튼 없음, 휴대폰 시트는 [닫기]만). 빠르게 여러 번 눌러도
  먼저 온 방 정보가 새 값을 되돌리지 않게 lib/option-sync.ts로 맞춘다.
- 시간 제한 없음(오목·체스·장기·오델로·바둑·쿼리도): 무응답 한도(idleLimitSec, 5~10분 뒤 시간패)와
  그 카운트다운을 없앴다. 체스는 첫 수 제한도 피셔일 때만. 연결이 끊긴 사람의 접속 유예는 그대로.
- 홈의 [지금 열린 방] 탭, 게임 소개의 [아무나와 빠른 시작]·기다리는 방 목록, 대기실의 방 공개
  설정을 뺐다(방은 모두 친구만). 서버 API는 남겨 두고 화면에서만 부르지 않는다.

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

docs/games/baduk.md

@@ -21,7 +21,6 @@
 | `timeControl.periodSec` | 초읽기 1회 시간 | 10 / 20 / 30 / 60 | 30 |
 | `timeControl.periods` | 초읽기 횟수 | 1 ~ 5 | 3 |
 | `timeControl.incSec` | `fischer` 수당 추가 | 0 ~ 30 | 10 |
-| `idleLimitSec` | `none`일 때 무응답 한도 | 300 / 600 | 600 |
 | `undo` | 무르기 허용 횟수(1인당, 상대 동의) | `off` / `1` / `3` / `unlimited` | `3` |
 | `drawOffer` | 무승부(빅) 합의 제안 허용 | `true` / `false` | `true` |
 | `atariWarning` | **관리자 전용** 위협 가이드: 단수에 몰린 내 돌 표시(방장은 못 바꿈) | `true` / `false` | `false` |
@@ -202,7 +201,7 @@ interface BadukState {
 - `deadline(state)`:
   - `playing` + `byoyomi`: `turnStartedAt + mainMs[turn] + periodsLeft[turn] * periodSec*1000` (현재 회차를 다 쓰면 다음 회차가 이어지므로 이 합이 최종 시간패 시각)
   - `playing` + `fischer`: `turnStartedAt + mainMs[turn]`
-  - `playing` + `none`: `turnStartedAt + idleLimitSec*1000`
+  - `playing` + `none`: `null` — 시간 제한 없음은 정말 마감이 없다(무응답 시간패 없음). 연결이 끊긴 사람만 방의 접속 유예(`graceSec`) 뒤에 처리한다.
   - `scoring`: `scoringMarks.startedAt + scoringDeadlineSec*1000`
   - `finished`: `null`
 - `activePlayers`: `playing`이면 차례인 1명. `scoring`이면 아직 `agreed`하지 않은 플레이어 전원(동시 행동 단계).