시간 제한 없음은 정말 무제한, 대기실 설정은 바꾸면 바로 적용, 모르는 사람 기다리기(빠른 시작·공개 방) 제거

- 오목에서 [시간 제한 없음]을 골라도 30초가 흐르던 문제: 대기실 설정이 [설정 저장]을 눌러야
  서버에 반영되어, 누르지 않고 [게임 시작]하면 기본값(한 수 30초)으로 시작했다. 이제 설정은
  바꾸는 즉시 서버에 보낸다(저장 버튼 없음, 휴대폰 시트는 [닫기]만). 빠르게 여러 번 눌러도
  먼저 온 방 정보가 새 값을 되돌리지 않게 lib/option-sync.ts로 맞춘다.
- 시간 제한 없음(오목·체스·장기·오델로·바둑·쿼리도): 무응답 한도(idleLimitSec, 5~10분 뒤 시간패)와
  그 카운트다운을 없앴다. 체스는 첫 수 제한도 피셔일 때만. 연결이 끊긴 사람의 접속 유예는 그대로.
- 홈의 [지금 열린 방] 탭, 게임 소개의 [아무나와 빠른 시작]·기다리는 방 목록, 대기실의 방 공개
  설정을 뺐다(방은 모두 친구만). 서버 API는 남겨 두고 화면에서만 부르지 않는다.

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

docs/games/omok.md

@@ -20,7 +20,6 @@
 | `timeControl.perMoveSec` | 한 수당 제한 (`perMove`) | 10 / 20 / 30 / 60 | 30 |
 | `timeControl.baseSec` / `incSec` | 전체 시간 / 수당 추가 (`fischer`) | 기본 3분+2초, 5분+3초, 10분+5초 프리셋 | 5분+3초 |
 | `timeoutPolicy` | `perMove`에서 시간 초과 시 처리 | `autoMove`(무작위 합법 수 자동 착수) / `lose`(시간패) | `autoMove` |
-| `idleLimitSec` | `timeControl=none`일 때 무응답 한도 | 120 / 300 / 600 | 300 |
 | `undo` | 무르기 요청 허용 횟수(1인당, 상대 동의 필요) | `off` / `1` / `3` / `unlimited` | `3` |
 | `drawOffer` | 무승부 제안 허용 | `true` / `false` | `true` |
 | `showForbidden` | 금수 자리 표시 (금수 있는 규칙만) | `true` / `false` | `true` |
@@ -266,10 +265,10 @@ interface OmokState {
 - `deadline(state)`:
   - `perMove`: `turnStartedAt + perMoveSec*1000`
   - `fischer`: `turnStartedAt + remainingMs[turn]`
-  - `none`: `turnStartedAt + idleLimitSec*1000`
+  - `none`: `null` — 시간 제한 없음은 정말 마감이 없다(무응답 시간패 없음). 연결이 끊긴 사람만 방의 접속 유예(`graceSec`) 뒤에 처리한다.
   - `finished`: `null`
 - `onTimeout(state, player)`는 항상 `{ type: 'timeout' }`을 반환하고, `apply`가 정책을 적용한다:
-  - `fischer` 또는 `none`의 무응답 한도 초과, `perMove + lose`: 해당 플레이어 시간패.
+  - `fischer` 시간 다 씀, `perMove + lose`: 해당 플레이어 시간패.
   - `perMove + autoMove`: 8.4 규칙으로 자동 착수(`moves[].auto = true`), `autoMoveStreak +1`. 자동 착수 2번 뒤 세 번째로 연속 시간 초과하면 시간패. 정상 착수 시 streak 0으로 초기화.
 - 서버는 연결 끊긴 플레이어의 차례에 `min(deadline, 끊긴 시각 + 방의 graceSec)`에 `onTimeout`을 호출한다(유예 시간은 방 설정, 기본 60초). 끊긴 플레이어의 차례가 아닐 때는 아무것도 하지 않고, 차례가 오면 위 규칙을 따른다.
 - 시간 초과 직전에 도착한 `place`는 서버 도착 시각(`ctx.now`) 기준으로 판정한다.