시간 제한 없음은 정말 무제한, 대기실 설정은 바꾸면 바로 적용, 모르는 사람 기다리기(빠른 시작·공개 방) 제거

- 오목에서 [시간 제한 없음]을 골라도 30초가 흐르던 문제: 대기실 설정이 [설정 저장]을 눌러야
  서버에 반영되어, 누르지 않고 [게임 시작]하면 기본값(한 수 30초)으로 시작했다. 이제 설정은
  바꾸는 즉시 서버에 보낸다(저장 버튼 없음, 휴대폰 시트는 [닫기]만). 빠르게 여러 번 눌러도
  먼저 온 방 정보가 새 값을 되돌리지 않게 lib/option-sync.ts로 맞춘다.
- 시간 제한 없음(오목·체스·장기·오델로·바둑·쿼리도): 무응답 한도(idleLimitSec, 5~10분 뒤 시간패)와
  그 카운트다운을 없앴다. 체스는 첫 수 제한도 피셔일 때만. 연결이 끊긴 사람의 접속 유예는 그대로.
- 홈의 [지금 열린 방] 탭, 게임 소개의 [아무나와 빠른 시작]·기다리는 방 목록, 대기실의 방 공개
  설정을 뺐다(방은 모두 친구만). 서버 API는 남겨 두고 화면에서만 부르지 않는다.

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

docs/games/othello.md

@@ -18,7 +18,6 @@
 | `timeControl.perMoveSec` | 한 수당 제한 | 10 / 20 / 30 / 60 | 30 |
 | `timeControl.baseSec` / `incSec` | 전체 시간 / 수당 추가 | 3+2, 5+3, 10+5 | 5+3 |
 | `timeoutPolicy` | `perMove` 시간 초과 처리 | `autoMove`(무작위 합법 수) / `lose` | `autoMove` |
-| `idleLimitSec` | `none` 무응답 한도 | 120 / 300 / 600 | 300 |
 | `undo` | 무르기 허용 횟수(상대 동의) | `off` / `1` / `3` / `unlimited` | `3` |
 | `drawOffer` | 무승부 제안 | `true` / `false` | `true` |
 | `showLegalMoves` | 둘 수 있는 칸 표시 | `true` / `false` | `true` |
@@ -102,7 +101,7 @@ interface OthelloState {
 2. `timeoutPolicy=autoMove`의 자동 착수: 모서리(a1, h1, a8, h8)가 합법이면 그중 무작위, 아니면 전체 합법 수 중 균등 무작위. 모서리 우선은 시간 초과 당한 쪽이 지나치게 불리해지지 않게 하는 최소한의 배려.
 
 ### 8.5 타이머·시간 초과·연결 끊김 시 자동 행동
-- `deadline(state)`: `perMove` → `turnStartedAt + perMoveSec*1000`, `fischer` → `turnStartedAt + remainingMs[turn]`, `none` → `turnStartedAt + idleLimitSec*1000`, 종료 → `null`.
+- `deadline(state)`: `perMove` → `turnStartedAt + perMoveSec*1000`, `fischer` → `turnStartedAt + remainingMs[turn]`, `none` → `null`(마감 없음, 무응답 시간패 없음), 종료 → `null`.
 - `onTimeout(state, player)` → `{ type: 'timeout' }`. `apply`:
   - `perMove + autoMove`: 자동 착수(`auto: true`), streak +1, 3연속이면 시간패.
   - 그 외: 시간패.