시간 제한 없음은 정말 무제한, 대기실 설정은 바꾸면 바로 적용, 모르는 사람 기다리기(빠른 시작·공개 방) 제거

- 오목에서 [시간 제한 없음]을 골라도 30초가 흐르던 문제: 대기실 설정이 [설정 저장]을 눌러야
  서버에 반영되어, 누르지 않고 [게임 시작]하면 기본값(한 수 30초)으로 시작했다. 이제 설정은
  바꾸는 즉시 서버에 보낸다(저장 버튼 없음, 휴대폰 시트는 [닫기]만). 빠르게 여러 번 눌러도
  먼저 온 방 정보가 새 값을 되돌리지 않게 lib/option-sync.ts로 맞춘다.
- 시간 제한 없음(오목·체스·장기·오델로·바둑·쿼리도): 무응답 한도(idleLimitSec, 5~10분 뒤 시간패)와
  그 카운트다운을 없앴다. 체스는 첫 수 제한도 피셔일 때만. 연결이 끊긴 사람의 접속 유예는 그대로.
- 홈의 [지금 열린 방] 탭, 게임 소개의 [아무나와 빠른 시작]·기다리는 방 목록, 대기실의 방 공개
  설정을 뺐다(방은 모두 친구만). 서버 API는 남겨 두고 화면에서만 부르지 않는다.

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

packages/games/src/othello/othello.test.ts

@@ -289,11 +289,10 @@ describe('time', () => {
     expect(s.clock.autoMoveStreak.black).toBe(0);
   });
 
-  test('lose policy and idle limit lose on the first timeout', () => {
+  test('lose policy loses on the first timeout; no time control has no deadline', () => {
     expect(act(make({ timeoutPolicy: 'lose' }), 'A', { type: 'timeout' }).result).toMatchObject({ winner: 'white', reason: 'timeLoss' });
-    const idle = make({ timeControl: { kind: 'none', perMoveSec: 30, baseSec: 300, incSec: 3 }, idleLimitSec: 120 });
-    expect(othello.deadline!(idle)).toBe(120_000);
-    expect(act(idle, 'A', { type: 'timeout' }).result?.summary).toBe('흑 시간패로 백 승 (흑 2 : 백 2)');
+    const none = make({ timeControl: { kind: 'none', perMoveSec: 30, baseSec: 300, incSec: 3 } });
+    expect(othello.deadline!(none)).toBeNull();
     expect(othello.validate(make(), 'B', { type: 'timeout' }).ok).toBe(false);
   });