컴퓨터 방 자동 정리 + 게스트 계정 삭제(로그아웃·하루 미접속) + 테스트 10분→1분

- 방 화면을 벗어나면(홈·규칙) detach: 자리·접속 상태는 유지, 방 접속 수에서 빠짐
- 컴퓨터가 있는 방: 사람이 모두 [방 나가기]하면 바로 닫고, 아무도 안 보면 대기실·끝난 방 1분, 게임 중 30분 뒤 정리
- 게스트 로그아웃 = 계정 삭제(자리·전적·세션·소켓), 사이트를 닫고 24시간 지난 게스트도 1분 주기로 삭제
- users.last_seen_at을 요청·소켓 종료 때 갱신(이전엔 갱신 안 됨), 003 마이그레이션에서 기존 게스트 시계 초기화
- 테스트: 무작위 대국 시드를 playoutSeeds()로 평소 1/10, test:full은 전부. bun test --parallel=4, 테스트 서버 종료 대기 1s→50ms

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

packages/games/src/catchmind/catchmind.test.ts

@@ -1,6 +1,6 @@
 /** 그림 맞히기 rules tests (docs/games/catchmind.md §10) + seeded random playouts (docs/09 §7). */
 import { describe, expect, test } from 'bun:test';
-import { SeededRng, randomPlayout, seedN, type GameEvent, type PlayerId, type RngState } from '@bg/engine';
+import { SeededRng, playoutSeeds, randomPlayout, seedN, type GameEvent, type PlayerId, type RngState } from '@bg/engine';
 import {
   BUILTIN_WORDS,
   CHOOSE_MS,
@@ -592,10 +592,12 @@ function invariants(s: CatchmindState, poolSize: number): void {
 }
 
 describe('무작위 대국(§10, docs/09 §7)', () => {
-  test('1,000판: 예외 없음, 단어·점수 보존, 종료, 결정성', () => {
+  const GAMES = playoutSeeds(1000);
+  const DEEP_GAMES = playoutSeeds(150);
+  test(`${GAMES}판: 예외 없음, 단어·점수 보존, 종료, 결정성`, () => {
     const t0 = performance.now();
     let finished = 0;
-    for (let i = 0; i < 1000; i++) {
+    for (let i = 0; i < GAMES; i++) {
       const pk = SeededRng.fromSeed(seedN(9000 + i));
       const n = 2 + pk.int(9);
       const options = opts({
@@ -609,7 +611,7 @@ describe('무작위 대국(§10, docs/09 §7)', () => {
         speedBonus: pk.int(3) === 0,
         difficulty: (['easy', 'normal', 'mixed'] as const)[pk.int(3)]!,
       });
-      const run = fastPlayout(P(n), options, seedN(i), 4000, i < 150);
+      const run = fastPlayout(P(n), options, seedN(i), 4000, i < DEEP_GAMES);
       if (run.state.finished) finished++;
       else throw new Error(`seed ${i}: not finished after ${run.steps} steps`);
       if (i % 100 === 0) {
@@ -617,7 +619,7 @@ describe('무작위 대국(§10, docs/09 §7)', () => {
         expect(JSON.stringify(again.state)).toBe(JSON.stringify(run.state));
       }
     }
-    expect(finished).toBe(1000);
+    expect(finished).toBe(GAMES);
     expect(performance.now() - t0).toBeLessThan(55_000);
   }, 60_000);