M4: 다빈치 코드 규칙·화면·테스트

- 규칙 모듈(packages/games/src/davinci-code): 2~4명, 시작 색 고르기(동시 선택·15초),
  정렬 규칙(같은 숫자 검정/흰색 먼저 옵션), 조커 위치 직접 고르기, 맞힘 뒤 계속/멈춤,
  틀리면 가져온 타일 공개, 더미가 빈 뒤 자기 타일 공개 벌칙(옵션), 탈락 순서로 순위.
  숨은 타일은 view에 색·위치·틀린 추리만 보내고 타일 ID(숫자 포함)는 아는 사람에게만 보냄.
  시간 초과는 시스템 전용 timeout 행동으로 처리하고, 자동 추리는 그 사람의 view만으로
  후보를 계산해 결정적으로 고름. 3턴 연속 시간 초과면 마감 5초. 나가면 탈락·타일 공개.
- 테스트: 문서 10절 시나리오 전부, 시간 초과·연결 끊김·기권, 300판 이벤트/뷰 유출 검사,
  시드 1,000판 무작위 대국(타일 보존, 줄 정렬, 결정성, 내장 유출 검사, onTimeout 합법).
- 화면(apps/web/src/games/davinci-code): 상대 줄·더미·내 줄, 숫자 패드(0~11, 조커),
  한 번 더/멈추기, 조커 자리 고르기, 자기 타일 공개, 시작 색 고르기, 추리 기록, 규칙 그림.
- 등록: GAMES, 카탈로그(available), 웹 레지스트리, 아이콘, '곧 나와요'에서 제외.
- E2E: games.e2e.ts에 davinci-code 계획(PC 방장 + 폰 친구, 5턴 실제 진행).

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

packages/shared/src/catalog.ts

@@ -18,6 +18,7 @@ export const CATALOG: CatalogEntry[] = [
   { id: 'baduk', nameKo: '바둑', minPlayers: 2, maxPlayers: 2, minutes: '15~60', level: '어려움', blurb: '집을 더 많이 지은 쪽이 승리', available: true },
   { id: 'seotda', nameKo: '섯다', minPlayers: 2, maxPlayers: 10, minutes: '20~40', level: '보통', blurb: '화투 두 장으로 겨루는 족보 승부 · 놀이용 칩', available: true },
   { id: 'poker', nameKo: '포커', minPlayers: 2, maxPlayers: 10, minutes: '20~60', level: '보통', blurb: '홀덤·7포커·인디언 등 7가지 모드 · 놀이용 칩', available: true },
+  { id: 'davinci-code', nameKo: '다빈치 코드', minPlayers: 2, maxPlayers: 4, minutes: '10~15', level: '쉬움', blurb: '검은·흰 숫자 타일의 숫자를 추리해 맞히기', available: true },
 ];
 
 export const catalogById = (id: string): CatalogEntry | undefined => CATALOG.find((g) => g.id === id);