웹: PC 중심 화면으로 재구성

- 공통 상단 메뉴(사이트 이름·홈·게임 목록·관리자·어디서나 코드 입력·내 정보)
- 홈: 방 만들기 + 코드 입력 카드, 게임 격자, 지금 열린 공개 방 목록(/api/public-rooms)
- 대기실: 두 칸(초대·설정 바로 수정·규칙 요약 / 자리·시작 버튼·채팅 항상 보임)
- 게임 화면: 판(화면 높이에 맞춤, 좌표 표시) + 오른쪽 패널(상태·선수·시계·버튼·기보·채팅)
- 오목: 마우스 올리면 미리 보기 돌, PC는 한 번 클릭으로 착수(두 번 눌러 확정은 터치 기기 기본값,
  기기별 설정), GameUI에 Side 패널 추가
- 채팅: PC는 패널로 항상 표시(Enter로 바로 입력), 휴대폰은 시트
- 관리자: 왼쪽 사이드바, 사용자 표, 규칙 입력 두 칸 격자, 저장 바 고정
- 좁은 화면은 같은 화면을 한 칸으로 접어서 지원(방 상단 줄 줄바꿈 수정)
- E2E: PC 1440×900 기준(방장 PC, 친구 휴대폰), 관리자 E2E도 PC

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apps/web/src/pages/GamesPage.tsx

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+import { CATALOG } from '@bg/shared/lite';
+import { GameGrid } from '../components/GameGrid';
+import { UPCOMING } from '../lib/catalog-ui';
+import { useSession } from '../store/session';
+
+export default function GamesPage() {
+  const catalog = useSession((s) => (s.catalog.length ? s.catalog : CATALOG));
+  return (
+    <main className="page">
+      <h1>게임 목록</h1>
+      <GameGrid games={catalog.filter((g) => g.available)} />
+      <section className="stack">
+        <h2>곧 나와요</h2>
+        <p className="muted">{UPCOMING.join(' · ')}</p>
+      </section>
+    </main>
+  );
+}