Auto-install yt-dlp into %appdata%/.mc_custom on first use

The previous flow required the operator to manually install yt-dlp on the
server. Now the server downloads the correct binary for the current OS/arch
from GitHub Releases (latest) the first time a playlist fetch is requested,
caches it under %appdata%/.mc_custom (resolved per-OS), chmod +x's it on
POSIX, and skips the download on every subsequent call.

- shared/paths.ts: add getAppDataDir() + getMcCustomDir() that map %appdata%
  to ~/.config (Linux), ~/Library/Application Support (macOS), or
  process.env.APPDATA (Windows) so the path is OS-agnostic.
- server/youtube.ts: replace the old "probe PATH and bail" probeYtDlp with
  ensureYtDlp(): picks the right GitHub asset name per platform.arch
  (yt-dlp.exe / yt-dlp_macos / yt-dlp_linux / yt-dlp_linux_aarch64 /
  yt-dlp_linux_armv7l), downloads it with redirect-following https.get to
  the install path, chmods +x, then verifies with `--version` before
  reporting success. Uses an installPromise singleton so concurrent
  requests don't race the download. On any failure it cleans up the
  partial file and throws YtDlpUnavailableError with a real reason.
- docs/yt-dlp-setup.md: note that auto-install is now the default; manual
  install is only for environments where the auto-download fails.

Smoke-tested on this Linux x64 box: first call downloads to
~/.config/.mc_custom/yt-dlp_linux and reports `2026.03.17`; second call
takes ~700ms (just the version probe) and reuses the cached file.

docs/yt-dlp-setup.md

@@ -1,7 +1,11 @@
 # yt-dlp 설치 가이드
 
-음악퀴즈 관리 사이트(`/op/list/.../playlist`) 기능에서 유튜브 플레이리스트 메타데이터를 가져올 때 서버에 `yt-dlp` 바이너리가 필요합니다.
-설치돼 있지 않으면 사이트에 `"서버에 yt-dlp가 설치돼 있지 않습니다. (수동 입력으로 진행)"` 라고 표시되고, 사용자가 직접 곡을 추가해야 합니다.
+> ✅ **기본 동작: 자동 설치.** 서버가 처음 플레이리스트를 불러올 때 `%appdata%/.mc_custom/`
+> (Linux 는 `~/.config/.mc_custom/`, macOS 는 `~/Library/Application Support/.mc_custom/`)
+> 에 현재 OS/아키텍처에 맞는 `yt-dlp` 바이너리를 GitHub Releases 에서 받아 권한까지 부여합니다.
+> 이미 받아둔 게 있으면 그대로 재사용합니다. 따라서 **일반적으로는 아래 수동 설치가 필요 없습니다.**
+>
+> 자동 설치가 실패하는 환경(외부 인터넷 차단, 권한 부족 등)에서만 아래 절차로 수동 설치하세요.
 
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